В сувенирный магазин привезли 36 ракушек одного вида , 48 –другого и 72 третьего. Какое наибольшее число одинаковых наборов ракушек можно сделать?

Чтобы найти наибольшее число одинаковых наборов ракушек, которое можно составить из 36, 48 и 72 ракушек разных видов, нужно определить наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Это число покажет максимальное количество наборов, при котором в каждом наборе будет одинаковое количество ракушек каждого вида.

Шаги решения:

1. Разложим числа на простые множители:

   • $36 = 2^2 \cdot 3^2$
   • $48 = 2^4 \cdot 3$
   • $72 = 2^3 \cdot 3^2$

2. Найдём общие множители с наименьшей степенью для всех трёх чисел:

   • Простое число $2$ встречается во всех разложениях. Берём его в минимальной степени: $2^2$.
   • Простое число $3$ также встречается во всех разложениях. Берём его в минимальной степени: $3^1$.

   Таким образом, общий множитель: $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.

3. Наибольший общий делитель (НОД): НОД для 36, 48 и 72 равен $12$.

4. Проверим, сколько наборов можно составить: Если мы сделаем по 12 наборов, то количество ракушек каждого вида в одном наборе будет:

   • $36 \div 12 = 3$ (3 ракушки первого вида),
   • $48 \div 12 = 4$ (4 ракушки второго вида),
   • $72 \div 12 = 6$ (6 ракушек третьего вида).

Таким образом, наибольшее число одинаковых наборов ракушек, которое можно составить, составляет 12 наборов. В каждом наборе будет 3 ракушки первого вида, 4 второго и 6 третьего.