Сколько существует различных вариантов расположения белого и чёрного королей на шахматной доске, не противоречащих правилам игры? Рассмотрите 3 случая: 1. король стоит в углу; 2. белый король стоит с краю, но не в углу; 3. белый король не стоит на краю доски.

Расположение двух королей на шахматной доске считается допустимым, если они не стоят на одной клетке и не бьют друг друга. Короли бьют все соседние клетки по горизонтали, вертикали и диагонали, поэтому два короля не могут стоять на соседних клетках.

Будем считать, что белый и чёрный короли различаются, то есть расположение «белый на a1, чёрный на h8» и «белый на h8, чёрный на a1» — это разные варианты.

Всего на доске 64 клетки. Разберём варианты в зависимости от положения белого короля.

1. Белый король стоит в углу

У шахматной доски 4 угловые клетки.

Если белый король стоит в углу, например на a1, то чёрный король не может стоять:

• на самой клетке a1;

• на трёх соседних клетках: a2, b1, b2.

То есть запрещены 4 клетки.

Значит, для чёрного короля остаётся:

клеток.

Так как углов 4, получаем:

вариантов.

2. Белый король стоит с краю, но не в углу

Крайних клеток без углов на доске:

Если белый король стоит на краю, но не в углу, например на a4, то он бьёт 5 соседних клеток. Кроме того, чёрный король не может стоять на самой клетке белого короля.

Итого запрещено:

клеток.

Значит, для чёрного короля остаётся:

клеток.

Всего вариантов во втором случае:

3. Белый король не стоит на краю доски

Внутренних клеток доски:

Если белый король стоит внутри доски, то он бьёт 8 соседних клеток. Ещё одна запрещённая клетка — это клетка, на которой стоит сам белый король.

Итого запрещено:

клеток.

Значит, для чёрного короля остаётся:

клеток.

Всего вариантов в третьем случае:

Теперь сложим все три случая:

Итак, существует

различных допустимых расположений белого и чёрного королей на шахматной доске.