У Незнайки есть набор из 10 гирек массами 1 г, 2 г, 3г,....10 г. Может ли Незнайка разложить все гирьки на две кучки одинаковой массы ?

Чтобы разобраться, может ли Незнайка разложить гирьки на две кучки одинаковой массы, рассмотрим задачу с точки зрения математики.

1. Определим суммарную массу всех гирек

Гирьки имеют массы от 1 г до 10 г. Сумма масс этих гирек равна сумме всех чисел от 1 до 10. Эта сумма вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии:

где $n = 10$ (количество элементов), $a_1 = 1$ (первый элемент), $a_n = 10$ (последний элемент).

2. Проверим, делится ли сумма на 2

Чтобы гирьки можно было разложить на две кучки одинаковой массы, общая масса должна быть чётной, так как её нужно поделить пополам. Однако сумма масс равна 55 г, а это нечётное число. Следовательно, 55 нельзя разделить на два равных целых числа.

3. Вывод

Незнайка не может разложить гирьки на две кучки одинаковой массы, потому что общая масса гирек нечётна. Независимо от способа разделения, всегда одна кучка будет тяжелее другой.