Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно

Ответы на вопрос

Отвечает Лоскутов Александр.

Решение задачи:

Условие:

Длина меньшего основания равна $b = 13$ см.
Большее основание в 2 раза больше меньшего основания: $a = 2b = 26$ см.
Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию $b = 13$ см.

Необходимо найти периметр трапеции.

Анализ:

Равнобедренная трапеция имеет два равных боковых ребра. Пусть высота трапеции $h$ опущена из одной вершины тупого угла на большее основание $a$ . Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла — это длина высоты $h$ , равная $13$ см.

Используем теорему Пифагора:

Для нахождения длины боковой стороны трапеции $c$ рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

$h = 13$ см — высота,
$\frac{a - b}{2} = \frac{26 - 13}{2} = 6.5$ см — половина разности оснований (основание этого треугольника).

По теореме Пифагора:

c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}.

Подставляем значения:

c = \sqrt{13^2 + 6.5^2} = \sqrt{169 + 42.25} = \sqrt{211.25}.

Рассчитаем:

\sqrt{211.25} \approx 14.54 \, \text{см}.

Периметр трапеции:

Периметр равен сумме всех сторон:

P = a + b + 2c.

Подставляем значения:

P = 26 + 13 + 2 \cdot 14.54 = 26 + 13 + 29.08 = 68.08 \, \text{см}.

Ответ:

Периметр трапеции равен 68.08 см.