Маша и медведь ели печенье и варенье. Печений было 100. Сначала Маша ела варенье, а медведь ел печенье. Потом они поменялись. Сколько печений съел медведь, если он и то и другое ел в 3 раза быстрее, а варенья съели поровну?

Обозначим время первого и второго этапа.

1. Сначала Маша ела варенье, а медведь ел печенье.
   Потом они поменялись местами.

Пусть:

• скорость Маши = 1 (условно),

• скорость медведя = 3 (он ест и то, и другое в 3 раза быстрее),

• скорость Маши: печенье = x, варенье = y,

• скорость медведя: печенье = 3x, варенье = 3y.

Пусть:

• первый этап длился $t_1$,

• второй этап длился $t_2$.

Условие про варенье

Маша ела варенье только в первом этапе:

• Маша: $y \cdot t_1$

Медведь ел варенье только во втором этапе:

• Медведь: $3y \cdot t_2$

По условию варенья съели поровну:

Сокращаем $y$:

Теперь печенье

Всего печенья 100.

Медведь ел печенье в первом этапе:

• $3x \cdot t_1$

Маша ела печенье во втором этапе:

• $x \cdot t_2$

Итого:

Подставляем $t_1 = 3t_2$:

Сколько съел медведь

Медведь съел:

Подставляем $x t_2 = 10$:

Ответ:

Медведь съел 90 печений.