Постройте угол 120градусов, из вершины ула проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов на 30 градусов больше. Определите величины получившихся углов

Для решения задачи начнем с построения угла в 120 градусов и анализа, как можно разделить этот угол таким образом, чтобы один из новых углов оказался на 30 градусов больше другого.

1. Построение угла 120 градусов

• Начертим угол $\angle ABC$, где $B$ — вершина угла, $AB$ и $BC$ — его стороны.
• Убедимся, что угол между сторонами равен $120^\circ$.

2. Проведение луча, делящего угол

Из вершины $B$ проведем луч $BD$, так чтобы угол $\angle ABD$ оказался на $30^\circ$ больше, чем угол $\angle DBC$.

Пусть угол $\angle DBC = x$. Тогда угол $\angle ABD$ равен $x + 30^\circ$. Поскольку $\angle ABC = 120^\circ$, у нас получается уравнение:

3. Решение уравнения

Складываем углы:

Вычитаем $30^\circ$ с обеих сторон:

Делим обе стороны на 2:

4. Определение величин углов

• Угол $\angle DBC = x = 45^\circ$.
• Угол $\angle ABD = x + 30^\circ = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$.

5. Проверка

Сумма углов $\angle ABD$ и $\angle DBC$ должна быть равна исходному углу $\angle ABC$:

Сумма совпадает, следовательно, построение выполнено правильно.

Ответ:

• Угол $\angle DBC = 45^\circ$;
• Угол $\angle ABD = 75^\circ$.