Однородный шар диаметром 5 см весит 375 г. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? ​

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо учитывать, что вес однородного шара пропорционален его объему, а объем шара определяется формулой $V = \frac{4}{3} \pi r^3$, где $r$ — радиус шара.

Дано:

1. Диаметр первого шара: $5 \, \text{см}$, следовательно, радиус $r_1 = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}$.
2. Вес первого шара: $375 \, \text{г}$.
3. Диаметр второго шара: $2 \, \text{см}$, следовательно, радиус $r_2 = \frac{2}{2} = 1 \, \text{см}$.

Решение:

1. Вычислим объем первого шара:

   $$V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15.625 = \frac{62.5 \pi}{3} \, \text{см}^3.$$

2. Вычислим объем второго шара:

   $$V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{см}^3.$$

3. Найдём отношение объёмов второго шара к первому:

   $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi (1)^3}{\frac{4}{3} \pi (2.5)^3} = \frac{1}{15.625}.$$

4. Вес второго шара будет таким же отношением от веса первого шара:

   $$m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 375 \cdot \frac{1}{15.625} = \frac{375}{15.625}.$$

5. Упростим:

   $$m_2 = 375 \div 15.625 = 24 \, \text{г}.$$

Ответ:

Шар диаметром 2 см весит 24 грамма.