Вопрос задан 24.07.2026 в 13:22. Предмет Математика. Спрашивает Хасанова Язгуль.

Срочно! Даю 100 баллов! 9^(cosx)+9^(sin(x+3π/2))=10/3

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Байжгит Еркебулан.

Дано:

9cos⁡x+9sin⁡(x+3π2)=1039^{\cos x}+9^{\sin(x+\frac{3\pi}{2})}=\frac{10}{3}

Заметим, что:

sin⁡(x+3π2)=sin⁡xcos⁡3π2+cos⁡xsin⁡3π2\sin\left(x+\frac{3\pi}{2}\right)=\sin x\cos\frac{3\pi}{2}+\cos x\sin\frac{3\pi}{2}

Так как:

cos⁡3π2=0,sin⁡3π2=−1\cos\frac{3\pi}{2}=0,\qquad \sin\frac{3\pi}{2}=-1

получаем:

sin⁡(x+3π2)=−cos⁡x\sin\left(x+\frac{3\pi}{2}\right)=-\cos x

Тогда исходное уравнение превращается в:

9cos⁡x+9−cos⁡x=1039^{\cos x}+9^{-\cos x}=\frac{10}{3}

Обозначим:

t=9cos⁡xt=9^{\cos x}

Тогда:

9−cos⁡x=1t9^{-\cos x}=\frac1t

и получаем:

t+1t=103t+\frac1t=\frac{10}{3}

Умножаем на 3t3t:

3t2+3=10t3t^2+3=10t 3t2−10t+3=03t^2-10t+3=0

Решаем квадратное уравнение:

D=(−10)2−4⋅3⋅3=100−36=64D=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64 t=10±86t=\frac{10\pm8}{6}

Отсюда:

t1=3,t2=13t_1=3,\qquad t_2=\frac13

Возвращаемся к замене:

9cos⁡x=39^{\cos x}=3

Так как 9=329=3^2:

32cos⁡x=313^{2\cos x}=3^1

значит:

2cos⁡x=12\cos x=1 cos⁡x=12\cos x=\frac12

Отсюда:

x=±π3+2πkx=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k
9cos⁡x=139^{\cos x}=\frac13 32cos⁡x=3−13^{2\cos x}=3^{-1}

значит:

2cos⁡x=−12\cos x=-1 cos⁡x=−12\cos x=-\frac12

Отсюда:

x=2π3+2πkx=\frac{2\pi}{3}+2\pi k

или

x=4π3+2πkx=\frac{4\pi}{3}+2\pi k

где k∈Zk\in\mathbb Z.

Ответ:

x=±π3+2πk,x=2π3+2πk,x=4π3+2πk, k∈Z\boxed{x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 196 Лесников Илья
Математика 30.08.2025 06:14 18 Исаев Марк
Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша
Математика 27.09.2025 11:37 15 Алексеева Катя
Математика 07.02.2026 08:43 12 Ракович Иван
Математика 13.04.2026 17:42 19 Назаров Олег
Математика 06.07.2025 11:12 22 Халюков Никита
Математика 10.05.2026 07:35 13 Беленькая Зизи
Математика 05.06.2026 13:32 21 Павлова Елизавета
Математика 05.06.2026 12:39 12 Пургин Леонид
Математика 12.03.2025 09:09 97 Стаева Ирка

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 17.06.2025 09:58 939 Седен Айжаана
Математика 05.01.2024 00:06 1009 Ануфриева Мария
Математика 27.12.2023 02:47 537 Гнатовский Николай
Математика 24.12.2023 00:47 1337 Муркин Рома
Математика 26.09.2025 06:47 462 Почётова Саша
Математика 22.12.2023 05:01 5018 Большакова Лера
Математика 23.07.2026 17:37 21 Парамонов Александр
Математика 16.11.2024 10:10 185 Борозна Павел
Математика 13.04.2025 20:26 109 Басов Саня
Математика 28.10.2025 17:52 313 Андрос Михаил

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.07.2026 14:41 15 Мосолова Екатерина
Математика 24.07.2026 14:24 16 Громов Георгий
Математика 24.07.2026 14:15 11 Зеленова Елизавета
Математика 24.07.2026 14:09 16 Куцина Віка
Математика 24.07.2026 14:01 15 Игонин Никита
Математика 24.07.2026 13:40 15 Ветер Марина
Математика 24.07.2026 13:30 16 Гоцанюк Іра
Математика 24.07.2026 13:22 19 Хасанова Язгуль
Математика 24.07.2026 13:11 15 Свидерская Юлия
Математика 24.07.2026 13:07 14 Косарева Кристина
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос