Не выполняя действий, докажите, что произведение:
1) 322 × 15 делится на 5;
2) 401 × 16 делится на 4;
3) 25 × 6 × 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10;
4) 12 × 22 × 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77.

Используем правило: если хотя бы один множитель делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число. Кроме того, нужные множители можно брать из разных чисел произведения.

1. $322 \times 15$ делится на $5$, потому что множитель $15$ делится на $5$. Следовательно, всё произведение делится на $5$.

2. $401 \times 16$ делится на $4$, потому что множитель $16$ делится на $4$. Значит, всё произведение делится на $4$.

3. Рассмотрим произведение $25 \times 6 \times 14$.

• Оно делится на $2$, потому что $6$ и $14$ — чётные числа.

• Оно делится на $3$, потому что $6$ делится на $3$.

• Оно делится на $5$, потому что $25$ делится на $5$.

• Оно делится на $4$, потому что $6$ и $14$ содержат по множителю $2$:

  $$6=2\cdot3,\qquad 14=2\cdot7.$$

  Значит, в произведении есть множитель $2\cdot2=4$.

• Оно делится на $10$, потому что $10=2\cdot5$. Множитель $2$ содержится в числе $6$ или $14$, а множитель $5$ — в числе $25$.

Следовательно, $25 \times 6 \times 14$ делится на $2$, $3$, $5$, $4$ и $10$.

4. Рассмотрим произведение $12 \times 22 \times 35$.

• Оно делится на $2$, потому что $12$ и $22$ — чётные числа.

• Оно делится на $3$, потому что $12$ делится на $3$.

• Оно делится на $5$, потому что $35$ делится на $5$.

• Оно делится на $4$, потому что $12$ делится на $4$.

• Оно делится на $15$, потому что $15=3\cdot5$. Множитель $3$ содержится в числе $12$, а множитель $5$ — в числе $35$.

• Оно делится на $77$, потому что $77=7\cdot11$. Число $35$ содержит множитель $7$, а число $22$ содержит множитель $11$:

  $$35=5\cdot7,\qquad 22=2\cdot11.$$

Следовательно, $12 \times 22 \times 35$ делится на $2$, $3$, $5$, $4$, $15$ и $77$.