в р|б треугольнике один из углов 120°. длина боковой стороны равна 14 см. найдите длину высоты, опущенной из вершин тупого угла.

Для решения задачи воспользуемся основами геометрии и свойствами равнобедренного треугольника.

Условие:

• Углы треугольника: один из углов равен $120^\circ$, он является тупым.
• Две боковые стороны равны по длине $14 \, \text{см}$.
• Найти длину высоты, опущенной из вершины тупого угла на основание.

Решение:

1. Характеристики треугольника: В равнобедренном треугольнике, если один угол тупой ($120^\circ$), два других угла равны, так как треугольник симметричен. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, каждый из оставшихся углов равен:

   $$\alpha = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ.$$

2. Определение высоты: Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из них:

   • Один угол равен $30^\circ$, а другой $60^\circ$.
   • Высота делит основание треугольника пополам.

   Основание обозначим за $a$. Тогда каждая из его половин равна $\frac{a}{2}$.

3. Связь сторон в прямоугольном треугольнике с углами $30^\circ$ и $60^\circ$: В прямоугольном треугольнике с углом $30^\circ$:

   • Гипотенуза вдвое больше короткого катета.
   • Длинный катет (в данном случае, высота $h$) связан с коротким катетом соотношением: $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{гипотенуза}.$$

4. Выражение высоты: В данном случае, гипотенуза равна боковой стороне треугольника $14 \, \text{см}$. Поэтому высота из вершины тупого угла равна:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 14 = 7\sqrt{3}.$$

5. Длина основания треугольника: Основание можно найти через теорему косинусов:

   $$a = \sqrt{14^2 + 14^2 - 2 \cdot 14 \cdot 14 \cdot \cos(120^\circ)}.$$

   Поскольку $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$:

   $$a = \sqrt{14^2 + 14^2 + 2 \cdot 14 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{392} = 14\sqrt{2}.$$

6. Ответ: Высота, опущенная из вершины тупого угла, равна:

   $$h = 7\sqrt{3} \, \text{см} \ (\approx 12,1 \, \text{см}).$$