помогите пожалуйста
Определить объем правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8 см, а площадь меньшего диагонального сечения 20√3 см^2
если можно,ещё с рисунком

Обозначим:

• $S$ — вершина пирамиды;

• $O$ — центр правильного шестиугольника;

• $AC$ — меньшая диагональ основания;

• $M$ — середина диагонали $AC$.

Меньшее диагональное сечение — это треугольник $SAC$.

Рисунок

Диагональное сечение SAC:
                S
               /|\
              / | \
             /  |  \
            A---M---C
                ⟂
        AC = 8√3 см
        SM — высота сечения

Для нахождения высоты пирамиды рассмотрим прямоугольный треугольник $SOM$:

                S
                |\
          SO=h  | \  SM=5
                |  \
                O---M
                  4

1. Найдём меньшую диагональ основания

В правильном шестиугольнике меньшая диагональ равна стороне, умноженной на $\sqrt3$:

2. Найдём высоту диагонального сечения $SM$

Площадь треугольника $SAC$:

По условию она равна $20\sqrt3$:

Сокращаем на $\sqrt3$:

3. Найдём расстояние $OM$

В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне:

Так как $M$ — середина диагонали $AC$, то

Треугольник $AOM$ прямоугольный, поэтому:

4. Найдём высоту пирамиды $SO$

Треугольник $SOM$ прямоугольный, причём:

По теореме Пифагора:

Следовательно, высота пирамиды равна:

5. Найдём площадь основания

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников со стороной $8$: