Скорость одного конькобежца на 2 м/сек больше скорости другого движение на 20 секунд раньше первого,то первый стартуя с того же места что и второй догонит его через 80 секунд.Определите скорости спортсменов. Мне надо без X задачу решить.

Рассмотрим задачу с логической точки зрения, избегая введения переменных и систем уравнений.

Шаг 1: Определим расстояние, которое преодолевают спортсмены

Пусть второй конькобежец начал движение на 20 секунд раньше и движется со своей постоянной скоростью. За это время он уже успел уйти вперёд на некоторое расстояние.

Находим пройденное расстояние второго конькобежца за 20 секунд

За 20 секунд второй конькобежец успевает пройти расстояние, которое можно обозначить через его скорость. Этот промежуток равен:

где $V_2$ — скорость второго конькобежца.

Шаг 2: Движение первого конькобежца

Через 20 секунд после старта второго конькобежца стартует первый. Он движется с постоянной скоростью, которая на 2 м/с выше скорости второго конькобежца. То есть его скорость равна:

Шаг 3: Когда первый догонит второго

По условию задачи, первый догонит второго через 80 секунд после старта. Значит, за это время (80 секунд) первый конькобежец должен покрыть не только расстояние, которое второй успел пройти за свои первые 20 секунд, но и дополнительное расстояние, которое второй преодолеет за оставшиеся 80 секунд.

Рассчитаем, какое расстояние нужно пройти первому конькобежцу

Второй конькобежец за 80 секунд проходит ещё:

Итак, общее расстояние, которое должен пройти первый конькобежец, чтобы догнать второго, составит:

Шаг 4: Сравним это с расстоянием, которое пройдёт первый конькобежец

Первый конькобежец за 80 секунд преодолеет расстояние:

По условию, эти два расстояния равны, потому что первый догоняет второго. Следовательно:

Шаг 5: Найдём скорость второго конькобежца

Теперь осталось найти $V_2$. Если вычесть $80 \cdot V_2$ из обеих частей, получаем:

Теперь делим обе части на 20:

Шаг 6: Найдём скорость первого конькобежца

Теперь мы знаем, что скорость второго конькобежца — 8 м/с. Тогда скорость первого будет на 2 м/с больше:

Ответ

Скорость второго конькобежца — 8 м/с, а скорость первого конькобежца — 10 м/с.