Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол 11. найдите угол между прямыми, содержащими диагонали прямоугольника

Чтобы найти угол между прямыми, содержащими диагонали прямоугольника, сначала рассмотрим геометрические свойства прямоугольника и разберем задачу поэтапно.

1. Геометрия прямоугольника и свойства диагоналей

В прямоугольнике диагонали пересекаются под одинаковыми углами, и эти диагонали всегда равны по длине. Угол между диагоналями определяется их взаимным расположением.

2. Дано:

• Угол между одной стороной прямоугольника и его диагональю равен $11^\circ$.

Это означает, что одна из диагоналей наклонена к стороне прямоугольника под углом $11^\circ$. Назовем эту сторону $a$, другую сторону $b$, а диагональ $d$. Из треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю, следует:

где $b$ — длина другой стороны прямоугольника.

3. Найдем угол между диагоналями

Диагонали прямоугольника образуют равные углы с противоположными сторонами. В точке пересечения диагоналей прямые диагоналей формируют 4 угла: два равных между собой (острые) и два равных между собой (тупые). Мы ищем острый угол между диагоналями.

Связь с углом $11^\circ$:

Для одной из диагоналей угол с одной стороной прямоугольника равен $11^\circ$. Угол между этой диагональю и противоположной диагональю находится как удвоенная разность этого угла и прямого угла:

Подставляем значения:

Острый угол между диагоналями:

Ответ:

Острый угол между прямыми, содержащими диагонали прямоугольника, равен $22^\circ$.