Найдите значение выражения: sin(arctg(8/15) - arcsin(8/15)).

Найдём значение выражения:

Используем формулу синуса разности:

Пусть:

Сначала найдём значения тригонометрических функций для каждого угла.

Для угла $a=\mathrm{arctg}\frac{8}{15}$:

Представим прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 8, прилежащий — 15. Тогда гипотенуза:

Следовательно:

Для угла $b=\arcsin \frac{8}{15}$:

Так как угол $b$ находится в диапазоне от $-\frac{\pi }{2}$ до $\frac{\pi }{2}$, его косинус положительный: