Двигаясь со скоростью 50 км в час электропоезд прошел перегон за 12
мин. на сколько надо увеличить скорость, чтобы сократить время
прохождения на 2 минуты?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберём его поэтапно.

Дано:

1. Скорость электропоезда $v_1 = 50 \, \text{км/ч}$.
2. Время прохождения перегона при этой скорости $t_1 = 12 \, \text{мин}$.
3. Требуется сократить время прохождения перегона на $\Delta t = 2 \, \text{мин}$, то есть новое время будет $t_2 = t_1 - \Delta t = 12 - 2 = 10 \, \text{мин}$.

Найти:

Необходимое увеличение скорости $\Delta v$, чтобы пройти перегон за 10 минут.

Решение:

1. Переведём время в часы, так как скорость измеряется в км/ч:

   $$t_1 = 12 \, \text{мин} = \frac{12}{60} = 0{,}2 \, \text{ч}, \quad t_2 = 10 \, \text{мин} = \frac{10}{60} = 0{,}1667 \, \text{ч}.$$

2. Найдём длину перегона ($S$) при скорости $v_1 = 50 \, \text{км/ч}$:

   $$S = v_1 \cdot t_1 = 50 \cdot 0{,}2 = 10 \, \text{км}.$$

3. Выразим новую скорость ($v_2$) при сокращённом времени $t_2 = 0{,}1667 \, \text{ч}$:

   $$v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{10}{0{,}1667} \approx 60 \, \text{км/ч}.$$

4. Вычислим прирост скорости ($\Delta v$):

   $$\Delta v = v_2 - v_1 = 60 - 50 = 10 \, \text{км/ч}.$$

Ответ:

Чтобы сократить время прохождения перегона на 2 минуты, скорость электропоезда нужно увеличить на 10 км/ч.