Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий? Приведите решение и ответ.

Каждый из 10 друзей пожал руку каждому другому другу только один раз. Нужно посчитать количество пар друзей, которые могут пожать друг другу руки.

Первый человек может пожать руку 9 людям.
Второй человек уже не считается с первым (это рукопожатие посчитано), поэтому у него остается 8 новых рукопожатий.
Дальше получаем:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

Можно решить и по формуле количества пар:

где $n=10$ — количество друзей.

Ответ: всего было сделано 45 рукопожатий.