При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей?

Чтобы посчитать, сколько всего было рукопожатий между 6 друзьями, нужно понять, что каждое рукопожатие происходит между двумя разными людьми, и что одни и те же двое не могут пожать друг другу руку дважды.

Представим, что у нас есть 6 человек: A, B, C, D, E и F.

• A может пожать руку с B, C, D, E, F — это 5 рукопожатий.

• B уже пожал руку с A, поэтому остаются: C, D, E, F — это 4 новых рукопожатия.

• C уже пожал руку с A и B, остаются: D, E, F — это 3 новых рукопожатия.

• D уже пожал руку с A, B, C, остаются: E, F — это 2 новых рукопожатия.

• E уже пожал руку с A, B, C, D, остается только F — это 1 рукопожатие.

• F уже пожал руки со всеми, новых рукопожатий нет.

Теперь сложим все:
5 (от A) + 4 (от B) + 3 (от C) + 2 (от D) + 1 (от E) = 15 рукопожатий

Также можно воспользоваться формулой для количества рукопожатий при встрече $n$ человек:

Подставим $n = 6$:

Ответ: 15 рукопожатий.