В амбаре было несколько головок сыра. Ночью прокрались мыши и съели 33 головки сыра, причем все ели поровну. От обжорства у некоторых мышей разболелись животы, и на следующий день в амбар явились лишь 13. Они доели весь сыр, но каждая мышь съела втрое меньше, чем накануне. Сколько головок сыра было изначально?

Пусть изначально в амбаре было $x$ головок сыра. Мыши съели 33 головки сыра ночью, при этом все ели поровну, то есть каждая мышь съела одинаковое количество. Обозначим количество мышей, которые пришли ночью, за $m$.

Таким образом, $m$ мышей съели 33 головки сыра, то есть каждая мышь съела $\frac{33}{m}$ головки сыра.

На следующий день в амбар пришло 13 мышей, и они доели весь оставшийся сыр. Известно, что каждая из этих 13 мышей съела втрое меньше, чем накануне. То есть каждая мышь съела $\frac{33}{3m}$ головки сыра.

Теперь составим уравнение. Количество оставшегося сыра после ночи составило $x - 33$ головки. Эти $x - 33$ головки были съедены 13 мышами, каждая из которых съела $\frac{33}{3m}$ головки. Тогда:

Упростим это уравнение:

Теперь перейдем к ночному потреблению сыра. Все $x - 33$ головки сыра были съедены 13 мышами, каждая из которых съела $\frac{33}{m}$.