Друзья при встрече обменялись рукопожатиями. Рукопожатий было 15. Сколько друзей встретилось?

Пусть встретилось n друзей.

Каждый друг пожал руку каждому другому другу только один раз. Тогда количество рукопожатий считается по формуле:

Умножим обе части на 2:

Подбираем число:

Значит:

Проверим: если друзей 6, то первый пожмет руки 5 друзьям, второй — еще 4 новым друзьям, третий — 3, четвертый — 2, пятый — 1:

Ответ: встретилось 6 друзей.