Найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0.
f(x) = x⁴ − 32x

Дана функция:

Необходимо найти значения $x$, при которых производная функции равна нулю, то есть $f'(x)=0$.

Шаг 1. Найдём производную функции.

Используем правило дифференцирования степенной функции:

Тогда:

Шаг 2. Приравняем производную к нулю.

Шаг 3. Решим полученное уравнение.

Перенесём число 32 в правую часть:

Разделим обе части уравнения на 4:

Извлечём кубический корень из обеих частей:

Шаг 4. Проверим ответ.

Подставим $x=2$ в производную:

Условие выполняется.

Ответ:

Таким образом, производная функции $f(x)=x^4-32x$ равна нулю при $x=2$.