Вопрос задан 29.10.2026 в 08:59. Предмет Математика. Спрашивает Прутовых Геля.

sin(π/12) + sin(7π/12). Преобразуйте в произведение.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Гаевец Сергей.

Для преобразования суммы синусов в произведение воспользуемся формулой:

sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}

Дано выражение:

sin⁡π12+sin⁡7π12\sin\frac{\pi}{12}+\sin\frac{7\pi}{12}

Шаг 1. Применим формулу суммы синусов:

=2sin⁡π12+7π122cos⁡π12−7π122=2\sin\frac{\frac{\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}}{2}\cos\frac{\frac{\pi}{12}-\frac{7\pi}{12}}{2}

Шаг 2. Упростим выражения в аргументах:

π12+7π122=8π24=π3\frac{\frac{\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}}{2}=\frac{8\pi}{24}=\frac{\pi}{3}
π12−7π122=−6π24=−π4\frac{\frac{\pi}{12}-\frac{7\pi}{12}}{2}=\frac{-6\pi}{24}=-\frac{\pi}{4}

Получаем:

=2sin⁡π3cos⁡(−π4)=2\sin\frac{\pi}{3}\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)

Шаг 3. Так как косинус — чётная функция, то:

cos⁡(−π4)=cos⁡π4\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}

Следовательно,

=2sin⁡π3cos⁡π4=2\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}

Ответ (в виде произведения):

2sin⁡π3cos⁡π4\boxed{2\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}}

Если вычислить значение выражения, то:

=2⋅32⋅22=62=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2} =\boxed{\frac{\sqrt6}{2}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 207 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 28.01.2025 19:20 262 Котов Андрей
Математика 07.02.2026 08:43 13 Ракович Иван
Математика 13.04.2026 17:42 23 Назаров Олег
Математика 02.10.2026 12:52 16 Хайруллина Раниля
Математика 10.05.2026 07:35 14 Беленькая Зизи
Математика 09.07.2025 09:49 30 Декало Алёна
Математика 05.06.2026 13:32 21 Павлова Елизавета
Математика 26.09.2025 06:17 25 Матула Олександр
Математика 12.10.2026 12:28 18 Воронов Влад

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2024 16:10 1232 Банная Настена
Математика 07.01.2024 12:51 1769 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1531 Ануфриева Мария
Математика 07.05.2025 08:39 1005 Mamutkina Liza
Математика 06.01.2024 16:30 568 Кругликов Максик
Математика 09.01.2024 07:30 1548 Ким Александр
Математика 02.01.2024 14:59 1785 Гнатишина Элеонора
Математика 13.01.2026 10:02 933 Аргер Дашка
Математика 12.07.2025 09:47 1047 Быков Дима
Математика 26.10.2026 20:16 34 Муллина Ирина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 28 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 31 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 26 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос