Вычислить объем тела вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями y=2x и y=√x . (Помогите,пожалуйста, решить с кратким объяснением)

Для нахождения объёма тела вращения вокруг оси $Ox$ используем формулу:

1. Найдём точки пересечения графиков:

Возведём обе части в квадрат:

Отсюда $x=0$ и $x=\frac14$.

2. Составим интеграл.

На отрезке $[0;\frac14]$ график $y=\sqrt{x}$ расположен выше графика $y=2x$.

Поэтому:

3. Вычислим интеграл:

Подставляем пределы:

Ответ:

Краткое объяснение: При вращении фигуры вокруг оси $Ox$ используем метод шайб: из объёма, образованного вращением верхней кривой $y=\sqrt{x}$, вычитаем объём, образованный нижней кривой $y=2x$.