Постройте график функции у=х²+6х-3. При каком значении аргумента функция достигает своего наименьшего значения. Чему равно это значение?

Дана функция:

Нужно построить график функции, определить, при каком значении $x$ она достигает наименьшего значения, и найти это значение.

1. Преобразуем функцию

Выделим полный квадрат:

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положительный.

Вершина параболы находится в точке:

Ось симметрии параболы: $x=-3$.

2. Построим график

Составим таблицу значений функции.

По этим точкам строим параболу.

3. Найдём наименьшее значение функции

Из полученного выражения

видно, что квадрат любого числа неотрицателен:

Следовательно, наименьшее значение выражения $(x+3)^2$ равно нулю.

Это происходит, когда:

Подставим $x=-3$ в исходную функцию:

Ответ

Функция достигает наименьшего значения при $x=-3$.

Наименьшее значение функции равно $-12$.