Площадь боковой поверхности цилиндра равна 35п а площадь основания 25п найдите высоту

Для нахождения высоты цилиндра нам нужно использовать формулы для площади боковой поверхности и площади основания цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

   $$S_{\text{боковая}} = 2 \pi r h$$

   где $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — высота цилиндра.

2. Площадь основания цилиндра (одного основания) вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{основание}} = \pi r^2$$

   где $r$ — радиус основания цилиндра.

В задаче нам даны:

• Площадь боковой поверхности $S_{\text{боковая}} = 35\pi$,
• Площадь основания $S_{\text{основание}} = 25\pi$.

Шаг 1: Найдем радиус $r$

Используем формулу для площади основания:

Сократим обе стороны на $\pi$:

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

Шаг 2: Найдем высоту $h$

Теперь, зная радиус $r = 5$, подставим его в формулу для площади боковой поверхности:

Подставим известные значения:

Сократим обе стороны на $\pi$:

Теперь решим относительно $h$:

Ответ:

Высота цилиндра равна $3,5$.