3. Длина окружности основания цилиндра равна 5. Площадь боковой поверхности равна 70. Найдите высоту цилиндра.

Для решения задачи найдем высоту цилиндра, исходя из данных о длине окружности основания и площади боковой поверхности.

Дано:

1. Длина окружности основания цилиндра $C = 5$.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{бок} = 70$.

Требуется найти:

Высоту цилиндра $h$.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра

Для начала выразим радиус основания цилиндра $r$ через длину окружности. Формула длины окружности имеет вид:

Подставим $C = 5$:

Выразим $r$:

Шаг 2: Используем формулу площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

Подставим $S_{бок} = 70$ и значение радиуса $r = \frac{5}{2 \pi}$:

Упростим выражение, сократив $2 \pi$ в числителе и знаменателе:

Теперь выразим $h$:

Ответ:

Высота цилиндра равна $h = 14$.