Векторы A и B взаимно перпендикулярны, а вектор C образует с каждым из них угол 60°. Зная, что |A|=3, |B|=5, |C|=8, вычислите скалярное произведение (3A - 2B)·(B + 3C).

Раскроем скалярное произведение:

\[ (3\mathbf A-2\mathbf B)\cdot(\mathbf B+3\mathbf C)=3\mathbf A\cdot\mathbf B+9\mathbf A\cdot\mathbf C-2\mathbf B\cdot\mathbf B-6\mathbf B\cdot\mathbf C. \]

Так как \(\mathbf A\perp\mathbf B\), то \(\mathbf A\cdot\mathbf B=0\).
\(\mathbf A\cdot\mathbf C=3\cdot8\cdot\cos60^\circ=12\).
\(\mathbf B\cdot\mathbf C=5\cdot8\cdot\cos60^\circ=20\).
\(\mathbf B\cdot\mathbf B=|\mathbf B|^2=25\).

\[ 0+9\cdot12-2\cdot25-6\cdot20=-62. \]

Ответ: \(-62\).

0 0 Пожаловаться