Найти абсциссу точки минимума функции y = x³ - 9x² + 15x.
A. 0
B. 5
C. 1
D. -1

Найдём производную функции:

\[ y = x^3 - 9x^2 + 15x \]

\[ y' = 3x^2 - 18x + 15 \]

Приравняем производную к нулю:

\[ 3x^2 - 18x + 15 = 0 \]

Разделим на \( 3 \):

\[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

\[ (x - 1)(x - 5) = 0 \]

Получаем критические точки: \( x = 1 \) и \( x = 5 \).

Проверим, где минимум. Вторая производная:

\[ y'' = 6x - 18 \]

При \( x = 5 \): \( y'' = 30 - 18 = 12 \), это больше нуля, значит там минимум.

Ответ: B. \( 5 \).

0 0 Пожаловаться