найдите абсциссу точки минимума функции y=2x^3-3x^2+4

Для того чтобы найти абсциссу точки минимума функции $y = 2x^3 - 3x^2 + 4$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции. Производная функции даст нам информацию о скорости изменения функции и поможет найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует).

   Производная функции $y = 2x^3 - 3x^2 + 4$ по правилу дифференцирования степенных функций:

   $$y' = \frac{d}{dx}(2x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(4)$$ $$y' = 6x^2 - 6x$$

2. Найдем критические точки. Критическими точками будут такие значения $x$, при которых производная равна нулю:

   $$6x^2 - 6x = 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$6x(x - 1) = 0$$

   Таким образом, критические точки: $x = 0$ и $x = 1$.

3. Проверим, какая из этих точек является минимумом. Для этого нужно найти вторую производную функции и оценить её знак в этих точках.

   Вторая производная функции $y = 2x^3 - 3x^2 + 4$ — это производная от $y'$:

   $$y'' = \frac{d}{dx}(6x^2 - 6x) = 12x - 6$$

   Подставим $x = 0$ и $x = 1$ в $y''$:

   Для $x = 0$:

   $$y''(0) = 12(0) - 6 = -6$$

   Так как вторая производная отрицательна, точка $x = 0$ является точкой максимума.

   Для $x = 1$:

   $$y''(1) = 12(1) - 6 = 6$$

   Поскольку вторая производная положительна, точка $x = 1$ является точкой минимума.

Таким образом, абсцисса точки минимума функции $y = 2x^3 - 3x^2 + 4$ равна $x = 1$.