В шар вписан конус. Найти высоту конуса, если радиус шара 5, а радиус основания конуса 4.
Помогите, пожалуйста.

Рассмотрим осевое сечение: шар даёт круг радиуса \( R = 5 \), а основание конуса имеет радиус \( r = 4 \).

Расстояние от центра шара до плоскости основания конуса найдём по теореме Пифагора:

\[d = \sqrt{R^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = 3\]

Если конус расположен обычным образом: основание по одну сторону от центра шара, а вершина — на противоположной стороне шара, то высота:

\[h = R + d = 5 + 3 = 8\]

Ответ: \( 8 \).

Если в задаче допускается другой вариант расположения основания, возможна также высота \( 5 - 3 = 2 \). Но в школьных задачах обычно имеют в виду первый вариант.

0 0 Пожаловаться