Сколькими способами можно заменить буквы в слове МАТЕМАТИКА цифрами от 0 до 5 так, чтобы выполнялись неравенства М>А<Т<Е>М>А<Т>И>К>А
М
>
А
<
Т
<
Е
>
М
>
А
<
Т
>
И
>
К
>
А
?

Одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.

В слове МАТЕМАТИКА разные буквы: М, А, Т, Е, И, К. Их ровно 6, и цифр от 0 до 5 тоже ровно 6. Значит, каждой букве должна соответствовать своя цифра.

Запишем условия:

\( М > А \), \( А < Т \), \( Т < Е \), \( Е > М \), \( М > А \), \( А < Т \), \( Т > И \), \( И > К \), \( К > А \).

Из них главное:

• \( Е \) больше \( Т \) и \( М \);
• \( Т \) больше \( А \) и \( И \);
• \( И > К > А \);
• \( М > А \).

Чтобы не перебирать вручную все \( 6! \) вариантов, удобно проверить все перестановки цифр \( 0,1,2,3,4,5 \). Подходящих распределений получается:

Ответ: 20 способов.

0 0 Пожаловаться