Вопрос задан 05.10.2026 в 09:02. Предмет Математика. Спрашивает Дедова Анна.

1. Для разгрузки товаров директору магазина требуется выделить 5 из 20 имеющихся рабочих. Сколькими способами это можно сделать, осуществляя отбор в случайном порядке?
2. Отдел рекламы имеет средства на размещение только в 15 из 25 газет. Сколько существует способов для случайного отбора газет для помещения рекламы?
3. Номер машины состоит из трёх букв и четырёх цифр. Сколько всего существует разных номеров, если алфавит содержит 32 буквы?
4. Сколькими способами можно рассадить 8 человек за круглым столом?
5. Служащий банка утратил 5-значный код одного из сейфов, состоящий из различных цифр. Однако он помнит только две цифры этого кода. Сколько вариантов он должен перепробовать, чтобы открыть сейф?
6. В лотерее «Спортлото» нужно зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Сколько существует всех возможных вариантов выбора чисел?
7. Сколько существует различных вариантов в случайном порядке расположить 5 книг на полке?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Рубчинский Арман.

1. Нужно выбрать 5 рабочих из 20, порядок не важен:

\[ C_{20}^{5}=\frac{20!}{5!\cdot15!}=15504 \]

Ответ: 15504 способа.

2. Выбираем 15 газет из 25:

\[ C_{25}^{15}=C_{25}^{10}=3268760 \]

Ответ: 3268760 способов.

3. Для каждой из 3 букв есть 32 варианта, для каждой из 4 цифр — 10 вариантов:

\[ 32^3\cdot10^4=327680000 \]

Ответ: 327680000 номеров.

4. За круглым столом число рассадок:

\[ (8-1)!=7!=5040 \]

Ответ: 5040 способов.

5. Если код состоит из 5 разных цифр, а известны только 2 цифры, то надо выбрать и расположить ещё 3 цифры из оставшихся 8:

\[ A_{8}^{3}=8\cdot7\cdot6=336 \]

Известные 2 цифры тоже могут стоять на разных местах среди 5, поэтому:

\[ C_{5}^{2}\cdot336=10\cdot336=3360 \]

Ответ: 3360 вариантов.

6. В «Спортлото» выбирают 6 чисел из 49, порядок не важен:

\[ C_{49}^{6}=13983816 \]

Ответ: 13983816 вариантов.

7. 5 книг можно расставить на полке так:

\[ 5!=120 \]

Ответ: 120 вариантов.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос