Периметр параллелограмма ABCD равен 38, сторона AB = 5, высота, проведённая из вершины B, делит сторону AD в отношении 2:5, считая от вершины A. Найдите площадь параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен \(38\), значит:

\[2(AB+BC)=38\]

\[AB+BC=19\]

\[BC=19-5=14\]

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, \(AD=14\).

Высота делит сторону \(AD\) в отношении \(2:5\), поэтому отрезок от \(A\) до основания высоты равен:

\[14\cdot\frac{2}{2+5}=4\]

Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой \(AB=5\) и катетом \(4\). Высота:

\[h=\sqrt{5^2-4^2}=3\]

Площадь параллелограмма:

\[S=AD\cdot h=14\cdot3=42\]

Ответ: \(42\).

0 0 Пожаловаться