Помогите решить;)
1) y'=cosx(y+2)
2) y''+y'-2y=6x^2

1. Решим уравнение \(y'=\cos x(y+2)\).

Разделим переменные:

\(\frac{dy}{y+2}=\cos x\,dx\).

После интегрирования:

\(\ln|y+2|=\sin x+C\).

Следовательно,

\(y=Ce^{\sin x}-2\).

2. Решаем однородное уравнение \(y''+y'-2y=0\).

\(r^2+r-2=0\), откуда \(r_1=1\), \(r_2=-2\).

\(y_0=C_1e^x+C_2e^{-2x}\).

Для правой части \(6x^2\) получаем частное решение:

\(y_1=-3x^2-3x-\frac{9}{2}\).

Ответ:

\(y=C_1e^x+C_2e^{-2x}-3x^2-3x-\frac{9}{2}\).

0 0 Пожаловаться