Дима и Петя одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении.
Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 метров, а Дима - через каждые 2800 метров . На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановки совпадут?
Пожалуйста ответте с условием!

Задача на нахождение наименьшего расстояния, где места остановок Димы и Пети совпадут, требует нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 2400 и 2800, так как это расстояние, на котором оба будут делать остановку одновременно.

Условие:

• Петя останавливается через каждые 2400 метров.
• Дима останавливается через каждые 2800 метров.
• Нужно найти наименьшее расстояние от пункта отправления, где они оба сделают остановку одновременно.

Решение:

1. Чтобы найти, на каком расстоянии их остановки совпадут, нужно найти НОК чисел 2400 и 2800.

2. Для нахождения НОК, сначала находим их наибольший общий делитель (НОД). Для этого разложим оба числа на простые множители.

   Разложение чисел:

   • 2400 = 2³ × 3 × 5²
   • 2800 = 2³ × 5² × 7

3. НОД (наибольший общий делитель) находим, беря минимальные степени простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел:

   • Для 2: минимальная степень — 2³.
   • Для 5: минимальная степень — 5².
   • Для 3 и 7: они присутствуют только в одном из чисел, поэтому их не учитываем.

   Таким образом, НОД(2400, 2800) = 2³ × 5² = 8 × 25 = 200.

4. Теперь находим НОК с помощью формулы:

   $$\text{НОК}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{НОД}(a, b)}$$ $$\text{НОК}(2400, 2800) = \frac{2400 \times 2800}{200} = \frac{6720000}{200} = 33600$$

Ответ:

Места остановок Димы и Пети совпадут на расстоянии 33600 метров от пункта отправления.