Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный у него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибался?

Давайте обозначим количество правильных ответов как $x$, количество неправильных ответов как $y$, и количество пропущенных вопросов как $z$. Известно, что общее количество вопросов — 25, значит:

Каждый правильный ответ приносит 7 очков, каждый неправильный — теряет 9 очков, а пропуск не влияет на результат. Общий балл ученика — 56 очков, значит:

Кроме того, известно, что ученик ошибался хотя бы один раз, т.е. $y \geq 1$. Теперь решим систему из двух уравнений:

1. $x + y + z = 25$,
2. $7x - 9y = 56$.

Из первого уравнения выражаем $z$:

Теперь решим второе уравнение для $x$ и $y$. Подставим различные значения $y$ и посмотрим, что получим для $x$.

Если $y = 2$, то подставляем в уравнение $7x - 9(2) = 56$, получаем:

Если $y = 3$, то подставляем:

Если $y = 4$, то:

Внимание!