Имеются 3 волчка с 6,8,10 гранями . Сколькими различными способами они могут упасть ? Та же самая задача если известно что что по крайней мере два волчка упали на одну сторону помеченной цифрой 1.

Задача 1: Сколькими различными способами могут упасть 3 волчка с 6, 8 и 10 гранями?

Каждый волчок может упасть на одну из сторон с цифрой. Учитывая, что на каждой грани будет какая-то цифра, можно считать, что волчок может упасть на одну из своих граней. Рассмотрим количество возможных исходов для каждого из волчков:

• Первый волчок (с 6 гранями) может упасть на одну из 6 граней.
• Второй волчок (с 8 гранями) может упасть на одну из 8 граней.
• Третий волчок (с 10 гранями) может упасть на одну из 10 граней.

Поскольку волчки падают независимо друг от друга, количество всех возможных способов их падения будет равно произведению количества граней каждого из волчков:

Итак, существует 480 различных способов, которыми могут упасть эти 3 волчка.

Задача 2: Сколькими способами могут упасть 3 волчка, если по крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой 1?

Предположим, что сторона, помеченная цифрой 1, существует на каждом волчке. Задача ставит условие, что хотя бы два из волчков должны упасть именно на эту сторону. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Все три волчка упали на сторону с цифрой 1.

   Для этого случая каждый из волчков должен упасть на одну конкретную грань, помеченную цифрой 1. Количество таких способов будет 1 (так как для каждого волчка есть только один способ — упасть на сторону с цифрой 1).

2. Два волчка упали на сторону с цифрой 1, а третий — на другую сторону.

   Нужно выбрать два волчка, которые упадут на сторону с цифрой 1. Для каждого из этих двух волчков есть по 1 способу упасть на сторону с цифрой 1. Третий волчок должен упасть на одну из оставшихся граней.

   Сначала выберем два волчка, которые упадут на сторону с цифрой 1. Это можно сделать 3 способами (так как мы выбираем 2 волчка из 3). Для третьего волчка, который не должен упасть на сторону с цифрой 1, количество возможных способов будет равно количеству граней, не помеченных цифрой 1. Для волчка с 6 гранями это 5 граней, для волчка с 8 гранями — 7 граней, для волчка с 10 гранями — 9 граней.

   Таким образом, для каждого выбора двух волчков и одного, который упал на другую сторону, количество способов вычисляется как произведение:

   $$3 \times (5 \times 7 \times 9) = 3 \times 315 = 945$$

3. Ответ для задачи.

   Сложив оба варианта, получаем общее количество способов, когда хотя бы два волчка упали на сторону с цифрой 1:

   $$1 + 945 = 946$$

Итак, существует 946 различных способов, когда хотя бы два волчка упали на сторону, помеченную цифрой 1.