Первую треть трасса автомобиль ехал со скоростью 60 км час вторую треть со скоростью 90 километров в час а последнюю со скоростью 45 километров в час найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути отведайте в километров в час.

Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля за весь путь, нам нужно использовать понятие средней скорости. Средняя скорость на всём пути определяется как отношение общего пути к общему времени, затраченному на этот путь.

1. Обозначим расстояние пути через $S$. Пусть весь путь составляет $S$ километров.

2. Определим длины каждой части пути. Путь делится на три части: первая треть, вторая треть и третья треть.

   • Первая треть пути: $\frac{S}{3}$ км.
   • Вторая треть пути: $\frac{S}{3}$ км.
   • Третья треть пути: $\frac{S}{3}$ км.

3. Найдем время, затраченное на каждую часть пути. Для этого применим формулу времени: $t = \frac{d}{v}$, где $d$ — это расстояние, а $v$ — скорость.

   • Для первой трети пути: $$t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{60} = \frac{S}{180}$$
   • Для второй трети пути: $$t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{90} = \frac{S}{270}$$
   • Для третьей трети пути: $$t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{45} = \frac{S}{135}$$

4. Теперь находим общее время, затраченное на весь путь:

   $$t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{270} + \frac{S}{135}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для 180, 270 и 135 — это 540.

   Перепишем дроби с этим знаменателем:

   $$\frac{S}{180} = \frac{3S}{540}, \quad \frac{S}{270} = \frac{2S}{540}, \quad \frac{S}{135} = \frac{4S}{540}$$

   Сложим их:

   $$t_{\text{общ}} = \frac{3S}{540} + \frac{2S}{540} + \frac{4S}{540} = \frac{9S}{540} = \frac{S}{60}$$

5. Теперь найдем среднюю скорость. Средняя скорость — это общее расстояние, делённое на общее время:

   $$v_{\text{сред}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{S}{60}} = 60 \, \text{км/ч}$$

Итак, средняя скорость автомобиля за весь путь составит 60 км/ч.