Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

Для нахождения средней скорости автомобиля на протяжении всего пути, мы используем формулу средней скорости для неоднородного движения. Средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, пройденное автомобилем, делённое на суммарное время, затраченное на этот путь.

1. Определим общий путь, пройденный автомобилем:

   $$S = 190 + 180 + 170 = 540 \text{ км}$$

2. Вычислим время, затраченное на каждый отрезок пути:

   Время можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость на этом участке пути.

   • Для первого участка (190 км со скоростью 50 км/ч):

     $$t_1 = \frac{190}{50} = 3.8 \text{ часа}$$

   • Для второго участка (180 км со скоростью 90 км/ч):

     $$t_2 = \frac{180}{90} = 2 \text{ часа}$$

   • Для третьего участка (170 км со скоростью 100 км/ч):

     $$t_3 = \frac{170}{100} = 1.7 \text{ часа}$$

3. Сложим все затраченное время:

   $$T = t_1 + t_2 + t_3 = 3.8 + 2 + 1.7 = 7.5 \text{ часа}$$

4. Найдём среднюю скорость:

   Средняя скорость $v_{\text{ср}}$ на всем пути будет равна общему пути, делённому на общее время:

   $$v_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{540}{7.5} = 72 \text{ км/ч}$$

Ответ: Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 72 км/ч.