Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 75 км/ч, а вторую — со скоростью 105км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно учитывать, что он проехал первую и вторую половину пути с разными скоростями. Важно понимать, что средняя скорость не будет простой средней арифметической этих двух значений (75 км/ч и 105 км/ч), так как автомобиль ехал разное время с каждой из скоростей.

Шаг 1. Формула для средней скорости

Средняя скорость $v_{\text{ср}}$ при движении с разными скоростями на одинаковые расстояния (но разное время) рассчитывается по формуле:

где:

• $v_1 = 75 \, \text{км/ч}$ — скорость на первой половине пути,
• $v_2 = 105 \, \text{км/ч}$ — скорость на второй половине пути.

Эта формула используется, так как путь был одинаковым на каждом участке, но время в пути отличается.

Шаг 2. Подставляем значения в формулу

Подставим значения скоростей в формулу:

Вычислим знаменатель и числитель отдельно:

1. Знаменатель: $75 + 105 = 180$.
2. Числитель: $2 \cdot 75 \cdot 105 = 15750$.

Теперь можем найти среднюю скорость:

Ответ

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 87,5 км/ч.