Имеется полоска клетчатой бумаги длиной 10 клеток. В крайней правой её клетке стоит шашка. Двое играющих по очереди передвигают ее влево на одну или две клетки. Проигрывает тот, кому некуда ходить. а) Кто выигрывает в игре «Баше», если длина полоски составляет 13 клеток? б) А теперь в игре «Баше» можно сдвигать шашку на 3, 6, 9 или 12 клеток, а длина полоски — 40 клеток.

а) От правой клетки до левой шашке нужно пройти \(13-1=12\) клеток. Проигрышными являются позиции, в которых до левого края остаётся \(0, 3, 6, 9, 12\) клеток: после любого хода сопернику можно оставить число клеток, кратное \(3\).

В начале остаётся \(12\) клеток, это проигрышная позиция. Значит, выигрывает второй игрок.

б) До левого края \(40-1=39\) клеток. Разрешённые ходы равны \(3, 6, 9, 12\), то есть кратны \(3\). Разделим расстояние на \(3\): получим \(13\), а за ход можно уменьшать это число на \(1, 2, 3\) или \(4\).

Проигрышные позиции здесь кратны \(5\): \(0, 5, 10\). Первый игрок сдвигает шашку на \(9\) клеток и оставляет \(30\) клеток, то есть \(10\) троек.

Далее он дополняет ход соперника до \(15\) клеток: после хода на \(3\) клетки передвигает на \(12\), после \(6\) — на \(9\), после \(9\) — на \(6\), после \(12\) — на \(3\).

Значит, во второй игре выигрывает первый игрок.

0 0 Пожаловаться