В группе 5 отличников, 6 хорошистов и 4 троечника. Отличники на экзамене могут получить только оценку «5», хорошисты – «4» и «5», троечники – «4», «3» или «2». Для ответа вызывают двух студентов. Найти вероятность того, что только один из них получит оценку «5»

По данному условию численный ответ найти нельзя: неизвестно, с какой вероятностью хорошист получает «5». То, что он может получить «4» или «5», ещё не означает, что эти оценки равновероятны.

Обозначим вероятность оценки «5» у хорошиста через \(p\). Всего способов выбрать двух студентов:

\[C_{15}^{2}=105.\]

Тогда вероятность того, что ровно один получит «5», равна

\[\frac{30(1-p)+20+30p(1-p)+24p}{105}=\frac{50+24p-30p^{2}}{105}.\]

Если дополнительно считать оценки «4» и «5» у хорошистов равновероятными, то \(p=\frac12\), и вероятность будет равна \(\frac{109}{210}\).

0 0 Пожаловаться