Всем привет))) Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
[tex]y=8x-x^2-7; x+y-7=0[/tex]
 
Пример решения на фото:

Даны линии:

\[ y=8x-x^2-7 \]

\[ x+y-7=0,\quad y=7-x \]

Найдём точки пересечения:

\[8x-x^2-7=7-x\]

\[x^2-9x+14=0\]

\[(x-2)(x-7)=0\]

Значит, \(x=2\) и \(x=7\). На отрезке от \(2\) до \(7\) парабола расположена выше прямой.

Площадь фигуры:

\[S=\int_2^7\bigl((8x-x^2-7)-(7-x)\bigr)\,dx\]

\[S=\int_2^7(-x^2+9x-14)\,dx\]

\[S=\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{9x^2}{2}-14x\right)\Big|_2^7=\frac{125}{6}\]

Ответ: \(\frac{125}{6}\) квадратных единиц.

Для чертежа постройте параболу \(y=8x-x^2-7\), прямую \(y=7-x\) и заштрихуйте область между ними от \(x=2\) до \(x=7\).

0 0 Пожаловаться