Найти частные производные функции двух переменных и полный дифференциал функции: [tex]z=cos(2x+ \frac{3}{ y^{4} } )[/tex]

Пусть \(u=2x+\frac{3}{y^{4}}\). Тогда \(z=\cos u\).

Частные производные:

\[z_x=-2\sin\left(2x+\frac{3}{y^{4}}\right),\qquad z_y=\frac{12}{y^{5}}\sin\left(2x+\frac{3}{y^{4}}\right).\]

Полный дифференциал:

\[dz=-2\sin\left(2x+\frac{3}{y^{4}}\right)dx+\frac{12}{y^{5}}\sin\left(2x+\frac{3}{y^{4}}\right)dy.\]

0 0 Пожаловаться