У Змея Горыныча 71 голова. Если Иван Царевич срубает 1 голову, то вырастают ещё 4 головы, а если срубает 7 голов, вырастает ещё 1. Если срубать любое другое число голов, то вырастает столько же, сколько срубили. Какое наименьшее число голов может остаться у Змея Горыныча?

При срубании 7 голов их становится на 6 меньше, потому что одна голова вырастает снова:

\[7-1=6.\]

При срубании 1 головы голов становится на 3 больше:

\[4-1=3.\]

Число голов при таких действиях изменяется только на числа, кратные \(3\). Поэтому остаток от деления числа голов на \(3\) сохраняется:

\[71\equiv2\pmod{3}.\]

Значит, до 1 или 0 голов дойти нельзя, а наименьшее возможное число — \(2\). Это достижимо: 10 раз срубить по 7 голов, затем 1 голову, затем ещё 2 раза по 7 голов.

Ответ: \(2\) головы.

0 0 Пожаловаться