Серед 12 лотерейних білетів є 7 виграшних навмання вибрали 4 білети знайти ймовірність того що всі

Ответы на вопрос

Отвечает Волк Деня.

Розглянемо задачу детально.

У нас є 12 лотерейних білетів, з яких 7 виграшних. Потрібно знайти ймовірність того, що серед 4 випадково вибраних білетів усі виявляться виграшними.

1. Загальна кількість способів вибору 4 білетів із 12

Для обчислення загальної кількості способів вибору використовуємо формулу комбінаторики:

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},

де $n$ — загальна кількість елементів (у нашому випадку 12), $k$ — кількість елементів, які вибираємо (у нашому випадку 4).

Обчислимо кількість способів вибору 4 білетів із 12:

C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495.

Отже, існує 495 способів вибору 4 білетів із 12.

2. Кількість способів вибору 4 виграшних білетів із 7

Аналогічно використовуємо формулу комбінаторики для вибору 4 білетів із 7 виграшних:

C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 35.

Отже, існує 35 способів вибору 4 виграшних білетів із 7.

3. Ймовірність

Ймовірність того, що всі вибрані білети будуть виграшними, дорівнює відношенню кількості сприятливих випадків до загальної кількості можливих випадків:

P = \frac{\text{Кількість сприятливих випадків}}{\text{Загальна кількість випадків}} = \frac{C(7, 4)}{C(12, 4)}.

Підставимо значення:

P = \frac{35}{495}.

Скоротимо дріб:

P = \frac{7}{99}.

4. Відповідь

Ймовірність того, що всі вибрані білети виявляться виграшними, становить:

\boxed{\frac{7}{99} \text{ або приблизно } 0.0707 \, (7{,}07\%)}.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Серед 12 лотерейних білетів є 7 виграшних навмання вибрали 4 білети знайти ймовірність того що всі білети виграшні