Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно √22.

Основание пирамиды — квадрат со стороной \(6\), поэтому его площадь:

\[S_{осн}=6^2=36\]

Расстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали:

\[R=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\]

По теореме Пифагора найдём высоту \(h\):

\[h^2+(3\sqrt{2})^2=(\sqrt{22})^2\]

\[h^2+18=22\]

\[h=2\]

Тогда объём пирамиды:

\[V=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot36\cdot2=24\]

Ответ: \(24\).

0 0 Пожаловаться