Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11.Найдите разность между этими углами

Задача касается смежных углов, которые пропорциональны числам 4 и 11. Чтобы найти разность между этими углами, давайте шаг за шагом разберемся.

1. Что такое смежные углы? Смежные углы — это два угла, которые вместе составляют прямую линию, то есть их сумма всегда равна 180°. Обозначим эти углы как $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha$ — первый угол, а $\beta$ — второй угол.

2. Пропорциональность углов: По условию задачи, величины углов пропорциональны числам 4 и 11. Это значит, что:

   $$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{4}{11}$$

   То есть, углы $\alpha$ и $\beta$ можно выразить через одну переменную, например, через переменную $x$, где:

   $$\alpha = 4x \quad \text{и} \quad \beta = 11x$$

3. Сумма смежных углов: Известно, что сумма смежных углов всегда равна 180°. То есть:

   $$\alpha + \beta = 180°$$

   Подставим выражения для $\alpha$ и $\beta$:

   $$4x + 11x = 180°$$

   Получаем:

   $$15x = 180°$$

   Разделим обе стороны на 15:

   $$x = \frac{180°}{15} = 12°$$

4. Нахождение углов: Теперь, зная $x = 12°$, можем найти сами углы:

   $$\alpha = 4x = 4 \times 12° = 48°$$ $$\beta = 11x = 11 \times 12° = 132°$$

5. Разность между углами: Теперь, чтобы найти разность между углами $\alpha$ и $\beta$, вычитаем меньший угол из большего:

   $$\beta - \alpha = 132° - 48° = 84°$$

Ответ: разность между этими углами равна 84°.