Найти наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x³ - 2x² + x + 3 на отрезке [1; 4].

Найдём производную:

\[ f'(x)=3x^2-4x+1 \]

Приравним её к нулю:

\[ 3x^2-4x+1=0 \]

Корни: \(x=1\) и \(x=\frac{1}{3}\). На отрезке \([1;4]\) лежит только \(x=1\).

Вычислим значения функции на концах отрезка:

\[ f(1)=1-2+1+3=3 \]

\[ f(4)=64-32+4+3=39 \]

Следовательно, наименьшее значение функции равно \(3\) при \(x=1\), а наибольшее значение равно \(39\) при \(x=4\).

0 0 Пожаловаться