В урне 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно извлекают три шара без возврата. Рассчитайте вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.

Для решения задачи о вероятности последовательного извлечения трех шаров разного цвета из урны без возврата, сначала определим общее количество шаров и возможности событий.

Дано

• В урне находится 6 черных, 5 красных и 4 белых шара.
• Всего шаров: $6 + 5 + 4 = 15$.
• Извлечение проводится без возврата, что означает, что после каждого извлечения общее количество шаров уменьшается на один.

Необходимые условия

Мы ищем вероятность того, что:

1. Первый шар будет черным.
2. Второй шар будет красным.
3. Третий шар будет белым.

Шаги решения

1. Вероятность того, что первый шар окажется черным

На момент первого извлечения в урне находится 15 шаров, из которых 6 черных. Вероятность достать черный шар в первый раз равна отношению количества черных шаров к общему количеству шаров:

2. Вероятность того, что второй шар окажется красным

После извлечения первого черного шара в урне осталось 14 шаров, из которых 5 красных. Следовательно, вероятность того, что второй шар будет красным, равна:

3. Вероятность того, что третий шар окажется белым

Теперь, когда извлечено два шара (черный и красный), в урне осталось 13 шаров, из которых 4 белых. Вероятность того, что третий шар окажется белым, равна:

4. Общая вероятность события

Так как указанные события (извлечение черного, затем красного, затем белого шара) являются последовательными и зависят друг от друга, общая вероятность искомого события будет равна произведению вероятностей каждого шага:

Вычисления

Произведем вычисления:

Ответ

Вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным, а третий – белым, равна $\frac{4}{91}$.