В треугольнике АВС угол С 90°, sinA=0,28,AC=24, найдите АВ.

Ответы на вопрос

Отвечает Борисенков Михаил.

Задача на нахождение длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, то есть это прямоугольный треугольник.

Даны:

угол C = 90°,
sinA = 0,28,
AC = 24.

Необходимо найти длину гипотенузы AB.

Шаг 1. Используем определение синуса

Синус угла A в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета (в данном случае катет BC) к гипотенузе AB:

\sin A = \frac{\text{BC}}{\text{AB}}

Из условия задачи известно, что $\sin A = 0,28$ , поэтому можем записать:

0,28 = \frac{\text{BC}}{\text{AB}}

Или:

BC = 0,28 \times AB \quad \text{(1)}

Шаг 2. Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим значение AC = 24:

AB^2 = 24^2 + BC^2

AB^2 = 576 + BC^2 \quad \text{(2)}

Шаг 3. Подставим выражение для BC из уравнения (1)

Теперь, зная, что $BC = 0,28 \times AB$ , подставим это в уравнение (2):

AB^2 = 576 + (0,28 \times AB)^2

Раскроем скобки:

AB^2 = 576 + 0,0784 \times AB^2

Переносим все элементы, содержащие $AB^2$ , в одну сторону:

AB^2 - 0,0784 \times AB^2 = 576

(1 - 0,0784) \times AB^2 = 576

0,9216 \times AB^2 = 576

Теперь найдем $AB^2$ :

AB^2 = \frac{576}{0,9216}

AB^2 \approx 624

Шаг 4. Найдем длину гипотенузы AB

Теперь, чтобы найти AB, извлекаем квадратный корень из 624:

AB = \sqrt{624} \approx 24,98

Ответ:

Длина гипотенузы AB примерно равна 25.

Последние заданные вопросы в категории Математика